Jumat, 15 Juli 2011

bilangan rill

1. Himpunan Bilangan Asli
Bilangan asli merupakan bilangan yang sering kita gunakan, seperti untuk
menghitung banyaknya pengunjung dalam suatu pertunjukan seni atau
banyaknya tamu yang menginap di hotel tertentu. Bilangan asli sering pula
disebut sebagai bilangan natural karena secara alamiah kita mulai menghitung
dari angka 1, 2, 3, dan seterusnya. Bilangan-bilangan tersebut membentuk
suatu himpunan bilangan yang disebut sebagai himpunan bilangan asli. Dengan
demikian, himpunan bilangan asli didefinisikan sebagai himpunan bilangan
yang diawali dengan angka 1 dan bertambah satu-satu. Himpunan bilangan
ini dilambangkan dengan huruf A dan anggota himpunan dari bilangan asli
dinyatakan sebagai berikut.
A = {1, 2, 3, 4, ...}.
2. Himpunan Bilangan Cacah
Dalam sebuah survei mengenai hobi siswa di kelas tertentu, diketahui bahwa
banyak siswa yang hobi membaca 15 orang, hobi jalan-jalan sebanyak 16
orang, hobi olahraga sebanyak 9 orang dan tidak ada siswa yang memilih
hobi menari. Untuk menyatakan banyaknya anggota yang tidak memiliki hobi
menari tersebut, digunakan bilangan 0. Gabungan antara himpunan bilangan
asli dan himpunan bilangan 0 ini disebut sebagai himpunan bilangan cacah.
Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf C dan anggota himpunan
dari bilangan cacah dinyatakan sebagai berikut:
C = {0, 1, 2, 3, 4,...}.
3. Himpunan Bilangan Bulat
Himpunan bilangan bulat adalah gabungan antara himpunan bilangan cacah
dan himpunan bilangan bulat negatif. Bilangan ini dilambangkan dengan huruf
B dan anggota himpunan dari bilangan bulat dinyatakan sebagai berikut:
B = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}.
4. Himpunan Bilangan Rasional
Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang dapat dinyatakan
dalam bentuk p
q
, dengan p, q ∈ B dan q ≠ 0. Bilangan p disebut pembilang dan
q disebut penyebut. Himpunan bilangan rasional dilambangkan dengan huruf
Q. Himpunan dari bilangan rasional dinyatakan sebagai berikut:
Q
p
q
= p q∈ B q ≠
 

 

, ,dan 0 .
5. Himpunan Bilangan Irasional
Himpunan bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam
bentuk p
q
dengan p, q ∈ B dan q ≠ 0. Contoh bilangan irasional adalah bilangan
desimal yang tidak berulang (tidak berpola), misalnya: 2 , π, e, log 2. Himpunan
bilangan ini dilambangkan dengan huruf I.
Himpunan bilangan riil adalah gabungan antara himpunan bilangan
rasional dan himpunan bilangan irasional, yang dilambangkan dengan huruf
R. Hubungan antara bilangan riil dan bilangan-bilangan pembentuknya dapat
InfoMath
Bilangan-Bilangan Istimewa
Bilangan-bilangan istimewa adalah
bilangan-bilangan dengan ciri
khusus yang membuat mereka
berbeda dengan bilangan-bilangan
lainnya. Bilangan-bilangan ini di
antaranya bilangan prima, bilangan
sempurna, bilangan kuadrat, dan
bilangan segitiga. Sifat-sifat yang
istimewa dari bilangan-bilangan
ini memungkinkan mereka untuk
ditulis sebagai sebuah rumus,
seperti n2 untuk bilangan kuadrat.
Sumber: Ensiklopedi Matematika dan
Peradaban Manusia, 2002
A
B C Q
R
Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK
Contoh Soal 1.1
Jika semesta pembicaraannya himpunan bilangan bulat, nyatakan himpunan
bilangan di bawah ini dengan mendaftar anggotanya.
a. A = {x x faktor positif dari 36}
b. B = {x –4 < x < 4}
c. C = {x x – 2 ≥ 0}
Jawab:
a. A = {x x faktor positif dari 36}
x didefinisikan sebagai faktor positif dari 36 maka anggota himpunan
A jika semesta pembicaranya himpunan bilangan bulat adalah
A = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}.
b. B = {x –4 < x < 4}
x didefinisikan sebagai bilangan bulat antara –4 dan 4 maka anggota
himpunan B
B = {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3}.
c. C = {x x – 2 ≥ 0}
x didefinisikan sebagai bilangan dimana bulat yang jika dikurangi 2
hasilnya lebih besar atau sama dengan nol. Maka:
C = {2, 3, 4, 5, ...}.
Contoh Soal 1.2
Tentukan bilangan rasional yang terletak tepat di tengah-tengah bilangan
berikut ini.
a. 1
5
dan
2
5
b. 3
7
dan
4
7
c. 5
12
dan 1
2
Jawab:
a. 1
5
dan 2
5
Pertama-tama, nyatakan setiap bilangan di atas dalam bentuk perbandingan
senilai sehingga diperoleh:
1
5
1
5
2
2
2
10
2
5
2
5
2
2
4
10
= × =
= × =
Jadi, bilangan rasional yang terletak tepat di tengah antara 1
5
dan 2
5
adalah 3
10
.
b. 3
7
dan 4
7
Dengan cara yang sama, diperoleh:
3
7
3
7
2
2
6
14
4
7
4
7
2
2
8
14
= × =
= × =
Jadi, bilangan rasional yang terletak tepat di tengah antara 3
7
dan 4
7
adalah 7
14
.
DigiMath
Kalkulator dapat digunakan
untuk menyelesaikan Contoh
Soal 1.2 (a). Kalkulator yang
digunakan disini adalah
kalkulator jenis FX-3600 PV.
Tombol-tombol yang harus
ditekan untuk menyelesaikan
soal tersebut adalah sebagai
berikut.
maka akan muncul
3
5
Kemudian, tekan tombol
Diperoleh hasilnya, yaitu
0
.
÷ 2 =
1
5 =
ab c 5 + 2 ab c
Bilangan Riil
c.
5
12
dan 1
2
Dengan cara yang sama, diperoleh:
5
12
5
12
2
2
10
24
1
2
1
2
12
12
12
24
= × =
= × =
Jadi, bilangan rasional yang terletak tepat di tengah antara
5
12
dan 1
2
adalah 11
24
.
dinyatakan dalam diagram Venn di samping.
B. Operasi Hitung pada Bilangan Riil
Sebagaimana yang telah diketahui sebelumnya, operasi-operasi hitung dalam
sistem matematika di antaranya penjumlahan dan perkalian. Setiap operasi
hitung memiliki sifat-sifat tersendiri sehingga membentuk sebuah sistem
bilangan.
Berikut adalah sifat-sifat yang terdapat pada operasi hitung penjumlahan
dan perkalian pada bilangan riil:
1. Penjumlahan
a. Sifat tertutup
Untuk setiap a, b ∈ R berlaku a + b = c, c ∈ R
b. Sifat komutatif
Untuk setiap a, b ∈ R berlaku a + b = b + a
c. Sifat asosiatif
Untuk setiap a, b, c ∈ R berlaku (a + b) + c = a + (b + c)
d. Ada elemen identitas
0 adalah elemen identitas penjumlahan sehingga berlaku:
a + 0 = 0 + a = a, untuk setiap a ∈ R
e. Setiap bilangan riil mempunyai invers penjumlahan
Untuk setiap a ∈ R, elemen invers pada penjumlahan adalah lawannya,
yaitu –a sehingga a + (–a) = (–a) + a = 0
2. Perkalian
a. Sifat tertutup
Untuk setiap a, b ∈ R berlaku a × b = c, c ∈ R
b. Sifat komutatif
Untuk a, b ∈ R berlaku a × b = b × a
Latihan Soal 1.1
1. Nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan cara
mendaftar semua anggotanya.
a. A = {x –3 < x < 5, x ∈ B}
b. B = {x 4 ≤ x < 9, x ∈ A }
c. C = {x x < 11, x ∈ C}
2. Tentukan apakah bilangan-bilangan berikut rasional
atau irasional.
a. 9
b. − 1
3
c. 0,101001000...
d. 2
Kerjakanlah soal-soal berikut.
Tugas 1.1
Diskusikanlah bersama teman
Anda. Apakah sifat-sifat pada
penjumlahan dan perkalian
pada bilangan riil berlaku
juga terhadap operasi hitung
pengurangan dan pembagian?
Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK
c. Sifat asosiatif
Untuk setiap a, b, c ∈ R berlaku (a × b) × c = a × (b × c)
d. Terdapat elemen identitas
1 adalah elemen identitas perkalian sehingga berlaku:
a × 1 = 1 × a = a, untuk setiap a ∈ R.
e. Invers perkalian
Untuk setiap a ∈ R, a ≠ 0 memiliki invers terhadap perkalian. Akan
tetapi, jika a = 0 maka 0
1
0
× ≠ 1 .
f. Sifat disributif perkalian terhadap penjumlahan
Untuk setiap a, b, c ∈ R berlaku a × (b + c) = (a × b) + (a × c);
(a + b) × c = (a × c) + (b × c)
g. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Untuk setiap a, b, c ∈ R berlaku a × (b – c) = (a × b) – (a × c);
(a – b) × c = (a × c) – (b × c)
Diskusikan dengan teman di kelompok Anda, sifat-sifat manakah yang
tidak berlaku untuk operasi berikut dan berikan contohnya.
a. Operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan asli.
b. Operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan cacah.
Kegiatan 1.1
Latihan Soal 1.2
1. Nyatakan sifat-sifat yang digunakan pada
soal-soal berikut.
a. (4 × 5) × 3 = 4 × (5 × 3)
b. 2 × (5 + 3) = (2 × 5) + (2 × 3)
c. (2x + 4) × 1 = 2x + 4
d. (x + 2) (x + 3) = x(x + 3) + 2(x + 3)
2. Jika a = –2, b = 3, c = 4, hitunglah nilai
dari:
a. 5a + b – 3c
b. (2a – 4b)c
c. c2 – 3a + ab
d. b2(ab + ac + bc)
3. Hitunglah keliling persegipanjang di bawah
ini jika luasnya adalah 14 cm2.
x + 4
x – 1
Kerjakanlah soal-soal berikut.
Misalkan: a = 5 ∈ R, b =
1
2
∈ R, dan c = 3 ∈ R
maka:
• a + b = 5 +
1
2
=
11
2
, dan
11
2
∈ R (sifat tertutup pada penjumlahan)
• (a + b) + c = (5 +
1
2
) + 3 =
11
2
+ 3 =
17
2
a + (b + c) = 5 + (
1
2
+ 3) = 5 + 7
2
=
17
2
• a × b = 5 ×
1
2
=
5
2
, dan
5
2
∈ R (sifat tertutup pada perkalian)
Contoh Soal 1.3
(sifat asosiatif pada
penjumlahan)
Bilangan Riil
C. Operasi Hitung pada Bilangan Pecahan
Bilangan rasional disebut juga bilangan pecahan yang dinyatakan dalam
bentuk
a
b
dengan a, b ∈ B dan b ≠ 0, dengan a disebut pembilang dan b
penyebut.
Pada bagian ini, Anda akan mempelajari operasi hitung pada bilangan
pecahan.
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan
Jika a
b
dan c
d
masing-masing adalah bilangan pecahan maka berlaku operasi
penjumlahan dan pengurangan sebagai berikut:
a
b
c
d
ad bc
bd
a
b
c
d
ad bc
bd
+ = +
− = −
Contoh Soal 1.4
1. Hitunglah nilai operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan
pecahan berikut.
a. 3
4
2
5
+ d.
2
9
6
5

b. 2
1
3
3
2
5
+ e. 4
3
4
2
1
6

c. 4 3
2
7
5
6
+ + d. 4
5
2
3
4
1
7
10
− +
Jawab:
1. a. 3
4
2
5
3 5 2 4
4 5
15 8
20
23
20
1
3
20
+ = ⋅ + ⋅

= + = =
b. 2
1
3
3
2
5
2 3
1
3
2
5
5
1 5 2 3
3 5
5
5 6
15
+ = ( + ) +  +
 

 
= + ⋅ + ⋅


 

 
= +  +
 

 
= 5 + =
11
15
5
11
15
c. 4 3
2
7
5
6
4 3
2
7
5
6
7
2 6 5 7
7 6
7
12 35
42
+ + = ( + ) +  +
 

  =
+

+
⋅ ⋅

 

 
= +  +
 

 
= + = +
=
7
47
42
7 1
5
42
8
5
42
d. 2
9
6
5
2 5 6 9
9 5
10 54
45
44
45
− = ⋅ − ⋅

= −
= –
InfoMath
Augustus De Morgan
(1806 – 1 871 )
Augustus De Morgan adalah
salah satu matematikawan
besar yang memperkenalkan
notasi garis miring (slash) untuk
menunjukkan pecahan seperti
1/2 dan 3/4.
Pada suatu saat ada yang
bertanya tahun berapa dia lahir.
De Morgan menjawab "Aku lahir x
tahun lebih tua dari x2". Dapatkah
Anda menentukan nilai dari x?
Sumber: Finite Mathematics and It's
Applications, 1994
Sumber: www.filosoficas.
unam.mx
Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK
e. 4
3
4
2
1
6
4 2
3
4
1
6
2
3 6 1 4
4 6
2
18 4
24
− = ( − ) +  −
 

 
= + ⋅ − ⋅


 

 
= +  −
 

 

= +
=
2
7
12
2
7
12
f.
4
5
2
3
4
1
7
10
2 1
4
5
3
4
7
10
1
4 4 3 5 7 2
20
− + = (− + ) +  − +
 

 
= (− ) +  ⋅ − ⋅ + ⋅
 

 

= (− ) +  − +
 

 
= − +
= − ⋅ +
= − +
=
1
16 15 14
20
1
3
4
1 4 3
4
4 3
4
1
4

2. Pada siang hari, Ardi mengerjakan 1
4
dari pekerjaan rumahnya,
kemudian
1
3
nya ia kerjakan di sore hari, dan sisanya dikerjakan pada
malam hari. Berapa bagiankah yang dikerjakan Ardi pada malam
hari?
Jawab:
Ardi harus meyelesaikan satu pekerjaan sehingga bagian yang harus
dikerjakan pada malam hari adalah
1
1
4
1
3
12 3 4
12
12 7
12
5
12
− − = − −
= −
= pekerjaan
Jadi, yang dikerjakan Ardi pada malam hari adalah
5
12
bagian.
2. Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan
Jika a
b
dan c
d
masing-masing adalah bilangan pecahan maka berlaku operasi
perkalian dan pembagian sebagai berikut:
a
b
c
d
a c
b d
a
b
c
d
a
b
d
c
a d
b c
× = ×
×
= × = ×
×
:
Solusi
Dari sejumlah siswa baru yang
diterima pada suatu SMK, 1
3
bagian dari mereka memilih kriya
kayu, 1
4
bagian memilih kriya
logam,
2
9
bagian memilih kriya
tekstil, dan sisanya memilih kriya
keramik. Siswa yang memilih
kriya keramik adalah ....
a. 7
36
bagian
b. 25
36
bagian
c. 27
36
bagian
d. 29
36
bagian
e. 32
36
bagian
Jawab:
Misalkan, jumlah kegiatan kriya
1 bagian sehingga banyak siswa
yang memilih kriya keramik
adalah
1
1
3
1
4
2
9
36 12 9 8
36
7
36
- - -
=
- - -
=
Jadi, siswa yang memilih kriya
keramik adalah
bagian.
Jawaban: a
Sumber: UN SMK 2005
Bilangan Riil
Contoh Soal 1.5
Hitunglah nilai operasi perkalian dan pembagian pada bilangan pecahan
berikut.
a. 5
7
4
15
×
b. 3
1
2
2
3
4
×
c. 2
10
4
7
:
d. 5
3
5
1
1
5
:
Jawab:
a. 5
7
4
15
5 4
7 15
4
7 3
× = ⋅

=

= 4
21
b. 3
1
2
2
3
4
7
2
11
4
77
8
× = × = = 9
5
8
c. 2
10
4
7
2
10
7
4
2 7
10 4
7
10 2
: = × = ⋅

=

= 7
20
d. 5
3
5
1
1
5
28
5
6
5
28
5
5
6
28
6
14
3
: = : = × = = = 4
2
3
Contoh Soal 1.6
Jika emas 18 karat mengandung
18
24
emas murni dan
6
24
campuran logam
lain, tentukan berat emas murni yang terkandung dalam:
a. 72 gram emas 18 karat;
b. 120 gram emas 22 karat.
Jawab:
a. Berat emas murni dalam 72 gram emas 18 karat ada:
18
24
´72 gram = 54 gram.
b. Berat emas murni dalam 120 gram emas 22 karat ada:
22
24
´120 gram =110 gram.
Anda
Pasti Bisa
Biasanya pecahan dinyatakan
dalam bentuk yang paling
sederhana. Akan tetapi, pada
persoalan kali ini, Anda dapat
memutarkan prosesnya,
kemudian mencari beberapa
cara yang berbeda untuk
menuliskan sebuah pecahan
yang sama dengan 1
2
. Coba
tuliskan pecahan-pecahan
lainnya yang sama dengan
1
2
dengan menggunakan semua
angka 1, 2, ..., dan 9. Salah satu
contoh jawabannya adalah
6 729
13 458
.
.
. Sebutkan enam
jawaban lain!
Sumber: Ensiklopedi Matematika
dan Peradaban Manusia, 2002
Latihan Soal 1.3
1. Hitunglah hasil operasi-operasi bilangan berikut ini.
a. 2
7
7
5
+ e. 2
4
5
1
2
3

b. 2
5
12
3
2
3
11
12
+ + f.
11
5
6
7
1
10
− −
c. 2
5
13
− g. 4
2
5
3 1
1
4
− +
d.
1
8
4
9
− h. 5 2
1
2
3
1
4
+ −
2. Hitunglah hasil operasi-operasi bilangan berikut ini.
a. 2
3
4
5
× e.
1
5
1
2
:
b. 1
1
4
3
1
5
× ’ f. 3
1
8
: 3
c. 2
3
4
1
2
× g. 5
2
3
2
2
3
:
d. 2
3
4
3
1
7
1
5
11
× × h. 4
1
2
1
8
9
:
Kerjakanlah soal-soal berikut.
10 Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK
D. Konversi Bilangan
Dalam keperluan tertentu, suatu bilangan perlu dinyatakan dalam bentukbentuk
tertentu. Seperti untuk menyatakan tingkat inflasi ekonomi suatu negara
digunakan persen (%), untuk ketelitian dalam perhitungan digunakan bentuk
desimal, atau untuk menyatakan perbandingan dua buah objek digunakan
pecahan. Pada bagian ini, Anda akan mempelajari kembali mengenai konversi
bilangan pecahan dari satu bentuk ke bentuk yang lain.
1. Konversi Bentuk Pecahan ke dalam Bentuk Desimal
dan Persen
Mengubah bentuk pecahan menjadi bentuk desimal dapat dilakukan dengan
cara membagi pembilang oleh penyebutnya. Adapun bentuk persen diperoleh
dengan cara mengalikan bentuk pecahan atau desimal dengan 100%.
Contoh Soal 1.7
Nyatakan pecahan di bawah ini ke dalam bentuk desimal dan persen.
a. 3
5
b. 2
3
4
Jawab:
a. Bentuk Desimal
) 3
5
5 3
0
30
30
0
0 6



,
Jadi, 3
5
= 0,6.
Cara lain adalah dengan mengubah penyebutnya menjadi bilangan 10,
100, 1000, dst.
3
5
3
5
2
2
6
10
= × = = 0,6
Bentuk Persen
3
5
3
5
100
300
5
60
= ´
= =
%
% %
3. Diketahui p = q = r = 1
2
2
3
1
4
, ,dan .
Hitunglah nilai dari bentuk-bentuk berikut.
a. p · q · r c. (q – p) · r
b. pq + qr d. pq + pr – qr
4. Dalam pemilihan ketua suatu organisasi, terdapat
tiga calon, yaitu A, B, dan C. Setelah diadakan
pemungutan suara, ternyata A memperoleh 2
5
bagian, B memperoleh 1
4
bagian, dan sisanya
diperoleh C.
a. Berapa bagian jumlah suara yang diperoleh C?
b. Jika pemilih 300 orang, berapa suara yang
diperoleh masing-masing calon?
5. Seorang karyawan mendapat upah Rp120.000,00,
per minggu. Berapakah upahnya selama seminggu
jika ia mendapat kenaikan
1
5
dari upah semula?
Bilangan Riil 11
2. Konversi Bentuk Desimal ke dalam Bentuk Pecahan
dan Persen
Mengubah bentuk desimal menjadi bentuk pecahan hanya berlaku untuk
bilangan desimal dengan angka di belakang koma terbatas atau banyaknya
angka di belakang koma tak terbatas dan berulang.
b. Bentuk Desimal
2 )
3
4
11
4
4 11
8
30
28
20
20
0
2 75
= ⇒



,
Jadi, 2
3
4
= 2,75.
Cara lain adalah sebagai berikut.
2
3
4
2
3
4
2
3
4
25
25
2
75
100
2 0 75
= + = + ×
= +
= +
=
,
2, 75.
Bentuk Persen
2
3
4
11
4
100
1100
4
275
= ´
= =
%
% %.
Contoh Soal 1.8
Nyatakan bilangan desimal berikut ke dalam bentuk pecahan dan persen.
a. 1,4 d. 2,565656...
b. 2,413 e. 2,2156101...
c. 0,666...
Jawab:
Bentuk Pecahan:
a. 1,4
Terdapat 1 angka di belakang koma maka pecahan tersebut merupakan
pecahan dengan penyebut 10 sehingga
1 4
14
10
7
5
1
2
5
, = = = .
b. 2,413
Terdapat 3 angka di belakang koma maka pecahan tersebut merupakan
pecahan dengan penyebut 1000 sehingga
2 413
2 413
1 000
2
413
1 000
,
.
. .
= = .
12 Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK
3. Konversi Persen ke dalam Bentuk Pecahan dan
Desimal
Perubahan bentuk persen menjadi bentuk pecahan dapat Anda lakukan dengan
mengganti tanda persen (%) menjadi seperseratus
1
100

 

 
, kemudian nyatakan
dalam bentuk yang paling sederhana.
Penulisan bilangan desimal
berulang dapat ditulis dengan
cara yang lebih singkat.
Misalnya:
0 6666 0 6
0 181818 0 18
2 3151515 2
, ... ,
, ... ,
, ...
=
=
= ,315
Catatan
c. 0,666...
Misalkan, x = 0,666..., terdapat 1 angka berulang maka pemisalan
dikali 10.
10 6 666
0 666
9 6
6
9
2
3
0 666
2
3
x
x
x
x
=
=
=
= =
-
=
, ...
, ...
Jadi, , ... .
Dengan cara lain, yaitu jika banyaknya angka yang berulang satu angka
maka pecahannya adalah satu angka yang berulang itu dibagi dengan 9.
Jadi, 0,666... angka yang berulang satu angka, yaitu angka 6 maka
0 666
6
9
2
3
, ... = = .
d. 2,565656...
Misalkan, x = 2,565656... terdapat 2 angka berulang maka pemisalan
dikali 100.
100 256 565656
2 565656
99 254
254
99
2 565656
x
x
x
x
=
=
=
=
, ...
, ...
Jadi, , ...= .
-
254
99
e. 2,2156101...
Bentuk bilangan di atas tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan
karena angka di belakang koma tak terbatas dan tidak berulang.
Bentuk Persen:
a. 1,4 = 1,4 × 100% = 140%
b. 2,413 = 2,413 × 100% = 241,3%
c. 0,666...
Angka di belakang koma tidak terbatas maka dilakukan pembulatan
terlebih dahulu sehingga diperoleh:
0,666... ≈ 0,667
0,667 = 0,667 × 100% = 66,67%.
d. 2,565656...
Angka di belakang koma tidak terbatas maka dilakukan pembulatan
terlebih dahulu sehingga diperoleh:
2,565656... ≈ 2,5657
2,5656 = 2,5657 × 100% = 256,57%.
e. 2,2156101...
Angka di belakang koma tidak terbatas maka dilakukan pembulatan
terlebih dahulu sehingga diperoleh
2,5156101... ≈ 2,516
2,516 = 2,516 × 100% = 251,6%.
InfoMath
Fibonacci
(1180–1250)
Pecahan telah digunakan sejak
zaman Mesir kuno. Pada 1202
seorang ahli matematika Italia,
Fibonacci, menjelaskan sebuah
sistem bilangan pecahan yang
rumit untuk digunakan dalam
perubahan mata uang, ia juga
menciptakan tabel-tabel konversi
dari mulai pecahan-pecahan
biasa, seperti 3/8, sampai
dengan pecahan-pecahan yang
pembilangnya selalu 1, seperti
1/8.
Sumber: Ensiklopedi Matematika dan
Peradaban Manusia, 2002
Sumber: www.uni-ulm.de
Bilangan Riil 13
Contoh Soal 1.9
Nyatakan bentuk persen berikut ke dalam bentuk pecahan dan desimal
a. 24%
b. 5
2
5
%
Jawab:
a. Bentuk Pecahan:
24 24
1
100
24
100
% = × = = 6
25
Bentuk Desimal:
24
24
100
% = = 0, 24
b. Bentuk Pecahan:
5
2
5
27
5
27
5
1
100
% = % = × = 27
500
Bentuk Desimal:
5
2
5
27
5
1
100
27
500
2
2
54
1 000
%
.
= ×
= ×
= = 0, 054
Latihan Soal 1.4
1. Nyatakan bentuk pecahan berikut ke dalam bentuk
desimal dan persen.
a. 4
5
c. 4
3
10
e. 10
2
9
b. 2
5
8
d. 6
1
7
f. 11
4
5
2. Nyatakan bentuk desimal berikut ke dalam bentuk
pecahan dan persen.
a. 0,12 d. 0,333...
b. 8,25 e. 1,414141...
c. 14,68 f. 21,623623...
3. Nyatakan bentuk persen berikut ke dalam bentuk
pecahan atau persen.
a. 20% d. 10
1
8
%
b. 5% e. 25
2
5
%
c. 2
1
4
f. 32
7
10
%
4. Hitunglah:
a. 5
4
5
%+ − 0,25
b. 6
5
+ 2,4 +11%
c. 6 8 2
2
5
2
3
4
, − + %
d. 24
11
5
1
1
2

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar